SEMANA DEL 20 AL 24 DE SEPTIEMBRE
MODELOS GEOMETRICOS
SEGUNDO AÑO
(SEMANA DEL 20 AL 24 SE SEPTIEMBRE
DEL 2021)
Situación-problema, modelo geométrico.
Se requiere obtener el perímetro de un modelo
geométrico que es un rectángulo, el cual está compuesto por cuatro rectángulos
identificados por colores.
El modelo geométrico mide de largo: 4m + n y de
ancho: m + n
Judith modeló la expresión algebraica para el
cálculo del perímetro de la siguiente manera:
P = 2(4m + n) + 2(m + n)
Mientras que Romina modeló la expresión para el
cálculo del perímetro:
P = 8m + 2n + 2m + 2n
Si ambas se reducen términos semejantes, ¿sus
resultados serán iguales? De ser así, ¿qué puedes concluir sobre cada una de
las expresiones algebraicas que modelaron Judith y Romina?
Analiza los resultados:
Con ambas expresiones algebraicas se obtiene la
misma medida, que en este caso es:
P = 10m + 4n
Se puede concluir que las expresiones algebraicas
que modelaron Judith y Romina son equivalentes. Observa por qué:
Si se efectúa la suma de los términos semejantes,
se obtiene 8m + 2m = 10m y 2n + 2n = 4n, entonces P = 10m + 4n, que es la
expresión que utilizó Romina para determinar el perímetro del modelo
geométrico.
En el caso de Judith, ella primero expresó el
perímetro como la suma del producto de 2 por la medida de la base, que es 4m +
n más el producto de 2 por la altura, que es m + n, quedando el perímetro como:
P = 2(4m + n) + 2(m + n).
Después Judith sumó los términos semejantes: 8m +
2m = 10m y 2n + 2n = 4n
De esta manera, Judith obtuvo que P = 10m + 4n, que
es la expresión que utilizó para determinar el perímetro del modelo geométrico.
Para determinar el perímetro del modelo geométrico,
Romina expresó el perímetro de manera aditiva:
P = 8m + 2n + 2m + 2n
Para establecer los sumandos de color rojo en la
expresión algebraica de Romina, ella sumó dos veces la medida del largo:
4m + n
4m + n
y obtuvo 8m + 2n. Después sumó dos veces la medida
del ancho:
m + n
m + n
y obtuvo 2m + 2n.
Ambas llegaron a un mismo resultado, y quedaron
convencidas de la viabilidad de los procedimientos empleados.
Has analizado las expresiones algebraicas
equivalentes y cómo verificar que sí lo sean.
Aplica lo aprendido al resolver la siguiente
situación-problema. Analiza la información e intenta resolver el problema.
Situación-problema, cruz de cuadrados.
La figura está formada por cuadrados que miden “m”
de lado.
Escribe dos expresiones algebraicas equivalentes
para calcular el perímetro de la cruz que se forma con los cuadrados verdes.
Verifica la equivalencia de las expresiones
algebraicas propuestas asignando un valor numérico a la literal “m” y
sustituyéndolo en cada expresión.
Con respecto a la indicación de escribir dos
expresiones algebraicas equivalentes para calcular el perímetro de la cruz que
se forma con los cuadrados verdes, Mariana, una alumna de segundo de
secundaria, propone lo siguiente:
Se sabe que cada lado mide “m” y para determinar el
perímetro de la cruz se escribe la medida de cada uno de sus lados, iniciando
con el lado señalado con la flecha roja en el sentido de las manecillas del
reloj hasta cerrar la cruz:
La expresión para determinar el perímetro de la
cruz es:
P = m + m + m + m + m + m + m + m + m + m + m + m
P = 12m
Ahora, observa cómo Gerardo, otro alumno de
secundaria, propone lo siguiente:
Como sólo tres lados de cuatro cuadrados forman el
perímetro de la cruz, entonces el perímetro es 4 veces 3m, es decir:
P = 3m + 3m + 3m + 3m
Al resolver la suma se obtiene:
P = 12m
Revisa el razonamiento de Mariana y Gerardo. Ellos
han propuesto escribir dos expresiones algebraicas equivalentes para calcular
el perímetro de la cruz que se forma con los cuadrados verdes:
En la primera expresión, propuesta por Mariana: El
perímetro es la suma de todos los lados “m”; por lo tanto, el perímetro es
igual a “m” doce veces, y la suma total es 12m
En la segunda expresión, propuesta por Gerardo: el
perímetro es 4 veces 3m, es decir, 3m + 3m + 3m + 3m = 12 m. Al resolver la
suma se obtiene: P = 12m
Para verificar la equivalencia de las expresiones
algebraicas propuestas, ellos han acordado asignar un valor numérico a la
literal “m” y sustituirlo en cada expresión.
Mariana y Gerardo acordaron asignar a “m” el valor
de 2 unidades, quedando de la siguiente manera:
En la primera expresión: El perímetro es la suma de
todos los lados, por lo tanto, el perímetro es igual a 2 + 2 + 2 +… hasta tener
el dos sumado doce veces. Entonces el perímetro es igual con 24 unidades.
En la segunda expresión: El perímetro es igual a 4
veces 3(2), es decir, 6 + 6 + 6 + 6. Al resolver la suma se obtiene: P = 24.
Se puede concluir que las expresiones algebraicas
propuestas por Mariana y Gerardo para determinar el perímetro de la cruz son
equivalentes, ya que ambas equivalen a 12m como perímetro igual.
Con el estudio de las situaciones-problema
anteriores puedes conjeturar y validar representaciones algebraicas del
perímetro de diversas figuras geométricas. Lograste comparar y verificar que,
para representar el perímetro con expresiones algebraicas, existe la
posibilidad de obtener varias opciones.
El perímetro es la suma de la medida de los lados
de cualquier figura geométrica. Has determinado el perímetro de figuras cuyas
medidas se asignan por una expresión algebraica, lo que produce expresiones
algebraicas al representar sus perímetros.
Revisa otro ejemplo para que sintetices y
fortalezcas lo que has revisado.
Un hexágono regular, cuya medida de sus lados es
“a”
Se sabe que el perímetro, es la suma de los lados,
por lo tanto, se calcula de la siguiente manera:
P = l + l + l + l + l + l
Se sustituye la medida del lado de la siguiente
manera:
P = a + a + a + a + a + a
Se reducen términos semejantes:
P = 6a
Analiza la siguiente pregunta y elige el inciso
correcto:
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente
a P = 6a?
1.
P = a + 6
2.
P = 3a + 3a
3.
P = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
En esta sesión, con ayuda de lo que aprendiste en
tus grados escolares anteriores sobre el perímetro y el procedimiento para
calcularlo, pudiste deducir el perímetro de figuras cuyas medidas están dadas
por valores con literales, por lo tanto, al determinar perímetros obtuviste
expresiones algebraicas. De igual manera, pudiste constatar que dos expresiones
algebraicas pueden representar los mismos valores.
Disculpe maestra, ¿se va a pasar al cuaderno el texto, o solo se hará la página 23?
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