SEMANA DEL 11 AL 15 DE OCTUBRE (ACTIVIDAD 7)

 

SEMANA DEL 11 AL 15 DE OCTUBRE

RECTA, SEMIRECTA Y SEGMENTO

En todos los casos, estamos hablando de conjuntos de puntos alineados que pertenecen a un mismo plano. Veamos las definiciones una a una.

§  Recta

Una recta es un conjunto infinito de puntos del plano, que están alineados en una misma dirección. Por este motivo, es frecuente que en definiciones menos académicas pero muy claras, se diga comúnmente que una recta “no tiene principio ni fin”, porque no tiene un primer y un último punto. Queda claro que una recta es un concepto teórico no tangible, sobre el que deben tenerse claros sus principales atributos, especialmente que es un conjunto infinito de puntos.

La siguiente figura nos aclara el concepto. En general a las rectas se las señala con una letra minúscula, generalmente “r”.

Siempre que quieras o necesites determinar una recta en un plano necesitarás como mínimo dos puntos que la definan. Si sólo tienes uno, es correcto decir que por ese punto pasan infinitas rectas (que formarían un haz similar al de la siguiente figura:

 Cuando tienes definidos o señalados dos puntos cualesquiera, se dice que por ellos pasa una recta y sólo una. Dicho de otro modo: por un punto pasan infinitas rectas, pero por dos, sólo pasa una.

§  Semirrecta

Una semirrecta se define como un subconjunto de puntos de una recta, también infinito (y alineado en una misma dirección), del cual se conoce un primer punto considerado su inicio u origen y a partir del cual, la sucesión de puntos es infinita en el sentido indicado. Por este motivo, y como parte de una definición menos académica pero muy clara, se suele decir que una semirrecta siempre “tiene principio pero no tiene fin”.

La siguiente imagen, aclara mucho mejor el concepto anterior:

En la imagen vemos en realidad dos semirrectas, una en cada sentido a partir del punto origen que es el punto P. Hacia la derecha, vemos la semirrecta Ps y hacia la izquierda vemos la semirrecta Pt.

§  Segmento

Se define a un segmento de recta, como un subconjunto acotado (es decir que no es infinito) de puntos que pertenecen a una misma recta, que está delimitado por dos de ellos, llamados habitualmente extremos del segmento.

El concepto se aprecia con claridad  en la siguiente imagen:

 En este caso, estamos viendo al segmento AB, es decir aquel contenido entre los puntos A y B, siendo estos dos también parte del mencionado segmento.

POSICION DE DOS RECTAS EN EL PLANO

Rectas secantes

Dos rectas del mismo plano son secantes  si se cortan en un punto

Actividad 1

Dibuja dos rectas secantes.

Pulsa el botón "Intersección"  de la barra de herramientas y selecciona las dos rectas.  Así aparecerá en la vista gráfica su punto de intersección.

Guarda el archivo como "rectas_secantes".

Utiliza el botón"Elige y mueve" , selecciona una recta y muévela. ¿Qué sucede con el punto intersección?

Prueba ahora a mover el punto intersección directamente. ¿Qué sucede? ¿Qué explicación le das?

Nota:

¡

Rectas perpendiculares

Dos rectas secantes se cortan dividiendo el plano en cuatro zonas.

Si estas zonas son iguales, las rectas son perpendiculares.

Actividad 2

Pulsa el botón "Recta perpendicular"  y selecciona el punto P y la recta r. Así aparecerá dibujada una recta perpendicular a r que pasa por el punto P.

Crea otro par de rectas perpendiculares.

Guarda el archivo como "rectas_perpendiculares".

Utiliza el botón botón de la barra de herramientas "Desplaza Vista Gráfica"  para desplazarte por la zona Vista Gráfica. En el menú desplegable de este botón, puedes encontrar los botones de zoom de acercamiento y alejamiento, que también pueden resultar útiles.

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Rectas paralelas

Dos rectas del mismo plano son paralelas si no se cortan.

Actividad 3

Pulsa el botón "Recta paralela"  y selecciona el punto P y la recta r. Así aparecerá dibujada la recta paralela a r que pasa por el punto P.

Crea otro par de rectas paralelas.

Guarda el archivo como "rectas_paralelas".

¡Ojo! En la barra de herrmientas que aparece por defecto al iniciar GeoGebra, el botón recta paralela  aparece en el menú desplegable del botón "Recta perpendicular" 

 

 

ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE

PLANTEAMIENTO

 

Se definen los conceptos de ángulos opuestos por el vértice, ángulos suplementarios y ángulos correspondientes.

 

 

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

 

Dos ángulos opuestos por el vértice son los ángulos opuestos cuando se cruzan dos rectas.

 

 

 

En la figura,  y  son ángulos opuestos por el vértice. Lo interesante es que los ángulos opuestos son iguales:  (de hecho son congruentes).

 

 

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

 

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 

 

Si se conoce un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 

 

Ejemplo.

¿Cuál es el ángulo suplementario de ?

 

Solución.

 

 

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

 

Cuando dos líneas se cruzan con otra (que se llama transversal), los ángulos en las esquinas correspondientes se llaman ángulos correspondientes.

 

En la siguiente figura, son ángulos correspondientes:

 

 

 y 

 y 

 y 

 y 

 

Si las dos líneas a las que cruza la transversal son líneas paralelas, entonces los ángulos correspondientes son iguales.

 

 

CONCLUSIÓN

 

Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen un vértice en común y sus lados son semirrectas opuestas. Los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida, ya que tienen igual amplitud. Un ángulo es suplementario de otro ángulo cuando la suma de sus medidas da como resultado un ángulo de  Los ángulos correspondientes son los que están en la misma posición con respecto a rectas paralelas.

 

NOTA: REALIZA LOS EJERCICIOS DE LAS PAGINA 29 A LA 31 DEL COMPLEMENTO MATEMATICO.