ACTIVIDAD # 2, SEMANA DEL 15 AL 19 DE NOVIEMBRE

 

ACTIVIDAD # 2

SEMANA DEL 15 AL 19 DE NOVIEMBRE

MULTIPLICACION DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.

Conoce más sobre: “Aritmética → Multiplicación”. →

 

Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por ejemplo:

(a³)(a²)(a⁵) = a³⁺²⁺⁵ = a¹⁰

Conoce más sobre: “Aritmética → Exponente”. →

Multiplicación de monomios

A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la multiplicación de monomios.

•  Multiplicar 3a² por 6a⁴. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a²)(a⁴) = a^{2 + 4} = a⁶, por lo tanto, el resultado será:

(3a²)(6a⁴) = 18a⁶

•  Multiplicar 3ab por 3b²c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)(b²c) = ab^{(1 + 2)}c= ab³c, por lo tanto, el resultado será:

(3ab)(3b²c) = 9ab³c

•  Multiplicar –3a²y² por 4a³y³. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a²y²)(a³y³) = a^{(2 + 3)}y^{(2 + 3)} = a⁵y⁵, por lo tanto, el resultado será:

(–3a²y²)(4a³y³) = –12a⁵y⁵

•  Multiplicar 3a^{(z + 2)}b^z por 2a^3zb^{(z – 2)}. Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a^{(z + 2)}b^z)(a^3zb^{(z – 2)})= a^{(z + 2 + 3z)} b^{(z + z – 2)} = a^{(4z + 2)} b^{(2z – 2)}, por lo tanto, el resultado será:

(3a^{(z + 2)}b^z)(2a^3zb^{(z – 2)}) = 6a^{(4z + 2)}b^{(2z – 2)}

•  Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el procedimiento es el mismo a los anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) = a^{(1 + 1)}b^{(1 + 1)}c= a²b²c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:

30a²b²c

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Multiplicación de monomios por polinomios

La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio.

• Multiplicar 2a por (b + a²), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a²), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es “a²", por lo tanto se tendría:

(2a)(b + a²) = (2a)(b) + (2a)(a²) = 2ab + 2a³

Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una separación de los términos, para quienes inician se recomienda hacer la separación para verificar el resultado.

•  Multiplicar 4b por (a² – 3ab + 5b²c), otra forma recomendable para analizar es realizando la multiplicación en forma de columna.

       (a² – 3ab + 5b²c)x                         (4b)4a²b – 12 ab² + 20b³c

Multiplicación de polinomios por polinomios

Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.

Primera opción

 

1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del
segundo polinomio.

 P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x)  = 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x

 2 Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y obtenemos:

4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

 3 El polinomio obtenido es otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplicaron.

 Grado del polinomio resultante = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

 Segunda opción

 También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.

 1En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos
los monomios del primer polinomio.

 2 Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman
los monomios semejantes.

 3Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado
como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.

 

 NOTA: REALIZA LOS EJERCICIOS DE LAS PAGINAS 51 Y 52 DEL COMPLEMENTO MATEMATICO