ACTIVIDAD # 3, SEMANA DEL 22 AL 26 DE NOVIEMBRE
ACTIVIDAD # 3
SEMANA DEL 22 AL 26 DE NOVIEMBRE
DIVISION DE MONOMIOS, POLINOMIOS Y
BINOMIO ENTRE POLINOMIO
La
o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador con el
exponente inverso para que únicamente queden las letras en el numerador, en
otras palabras, pasar el denominador al numerador con el exponente de las
letras invertido.
Para un mejor entendimiento se plantea dividir a6 ÷
a4, representado será:
a6/ a⁴ = a⁶ˉ⁴ =a²
Nota:
Recordar que cualquier número elevado a una potencia cero es igual a uno, por
lo tanto, n0 = 1.
División
de monomios
La
división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se
efectúa mediante una división común (visto en aritmética) y la parte de la
letras se aplica la regla de los exponentes.
División
de monomios
Es la
división de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción de
múltiplos iguales.
Pasos a
seguir:
- Se aplica
ley de signos
- Se
divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
- Se
aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como
elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
Ejemplos: División
de monomios
Ejemplos:
Aprenderemos
en la siguiente lección cómo realizar división de polinomios.
1 – Empezamos dividiendo los números. Para ello
podemos factorizarlos previamente
o directamente indicar el resultado:
Y lo añadimos en el
resultado:
2 – Seguimos con la variable x. Lo resolvemos a parte
para seguir mejor el procedimiento. Se mantiene la base y se restan los
exponentes:
Que lo añadimos al resultado:
– Ahora vamos con la variable y. Tenemos el mismo
exponente en el numerador y en el denominador y en este caso, directamente se
anulan. Pero mucho cuidado, el resultado de anularse es 1,
no es 0.
Esto es así, porque si procedemos de la misma forma, el resultado de
dividir dos potencias iguales es que la base queda elevada a 0 y por tanto, cualquier
valor elevado a 0 es igual 1.
En general, cuando se repite el mismo factor en el numerador y en el
denominador, el resultado es 1, que es lo mismo que dividir cualquier número,
entre sí mismo.
Siguiendo con nuestro ejemplo, lo añadimos al resultado:
Normalmente, cuando el resultado es 1, no se indica nada, pero lo
escribo para que quede más claro.
3 – Para finalizar, hacemos lo mismo con la variable z:
Recordamos que los exponentes negativos, para convertirlos en positivos
se pasan al denominador (o al numerador si ya estaba en el denominador. Dedico
una lección entera a los signos menos en las potencias en el curso de
potencias.
4 – Para finalizar simplificamos multiplicando cada término en
el numerador y en el denominador:
Vuelvo a repetir para que quede claro que este procedimiento es
válido sólo cuando tenemos factores.
Si aparece un signo de sumar o de restar ya no sería válido, porque
entonces ya no sería un monomio, al haber más de un término y estaríamos
hablando de la división de polinomios, que se resuelve de
otra forma, dependiendo si puede factorizarse o nos piden realizar la división
directamente
- Ya que se entienda la operación realizada anteriormente es
posible realizar de manera directa, por ejemplo: Dividir -8a3b3 entre
4ab2:
–8a3b3
4ab2
=
–2a(3 – 1)b(3 – 2) = –2a2b
Con la práctica es posible únicamente realizar un
paso y obtener el resultado, por ejemplo: Dividir –9ab6 entre
–3a–3b–6.
–9ab6
–3a–3b–6
= –2a2b
División de polinomio entre monomio
Todo se
representa en forma de fracción y se realiza una separación para dividir cada
uno de los términos del polinomio por el monomio.
Importante: Tener cuidado con los signos, por lo tanto, es de gran importancia
comprender la ley de los signos.
División de polinomio
con monomio
Una vez que te has
familiarizado con la división de términos se te va a facilitar las diferentes
variables de división que se presentan en algebra. Primero vamos a recordar lo
siguiente:
·
Un monomio
se compone de un término sin importar el número de incógnitas o letras que
tenga (-4x3yz4).
·
Un binomio
se compone de dos términos y un trinomio de tres, estos también se conocen como
polinomios que son los que ya tienen dos o más términos, por ejemplo:
binomio (5m-3n2 –
8mn) , trinomio (-3xy + xy – 2x2y).
·
Cuando
tenemos más de tres términos es más común que los llamen polinomio (7mn4 -3m2 +mn2 +2mn).
Ahora veamos
como dividir un polinomio (que puede tener dos o más términos) con un monomio,
quiere decir que en la parte del numerador vamos a tener varios términos y en
la parte del denominador tendremos solo uno.
EJEMPLO I
PASO I
Dividir, siguiendo los pasos de
la división, el primer término que está en café.
PASO II
Dividir el segundo
término (azúl) con el denominador.
PASO III
Dividir el tercer término
(verde) con el denominador.
PASO IV
Representar tu respuesta
juntando cada una de las anteriores
EJEMPLO II
PASO I
Dividir, siguiendo los pasos de
la división, el primer término que está en café.
PASO II
Dividir el segundo
término (azúl) con el denominador.
PASO III
Dividir el tercer término
(verde) con el denominador.
PASO IV
Representar la respuesta
EJEMPLO III
PASO I
Dividir, siguiendo los pasos de
la división, el primer término que está en café. Si se te dificulta visita “Fracciones”.
Al dividir 3n ÷ 6m = ½mn
Al dividir enteros solo escribe
el número uno en lugar del denominador y se multiplica cruzado.
PASO II
Dividir el segundo
término (azúl) con el denominador.
Recuerda que si no hay
coeficiente o número este va a ser 1 y al dividir 1entre 6 nos da un sexto.
PASO III
Dividir el tercer término
(verde) con el denominador
PASO IV
Representar la respuesta
PASO V
Simplificar términos
semejantes, este paso no siempre va a ser necesario, solo cuando hay términos
semejantes que son aquellos que tienen la misma incógnita o letra y el mismo
exponente. En el ejemplo anterior todos son términos semejantes y se
simplifican aplicando la ley para suma y resta. Aquí se puede repasar la suma y resta de
fracciones y recuerda que para algunos exámenes puedes
usar la calculadora.
Dividir 12a4–
9a3b2 + 3a2b entre 3ab.
12a4– 9a3b2 +
3a2b
3ab
=
12a4
3ab
-
9a3b2
3ab
+
3a2b
3ab
=
4a3b–1 – 3a2b + a
Como se puede
observar en el resultado se tiene una letra con exponente negativo, por lo
tanto, el resultado se puede representar de dos formas:
4a3
b
–
3a2b + a ↔ 4a3b–1 – 3a2b + a
De esta forma
es posible dejar todos los exponentes de las letras como positivo.
División de polinomios
Para la
división de polinomio entre polinomio se debe considerar ordenar cada término
del divisor y el dividendo con respecto a una letra, considerando el exponente
de mayor a menor.
- Dividir 3x2 + 11x + 6 entre x + 3. En este
caso los términos se encuentran ordenados, por lo tanto, es posible
efectuar la división. Se debe tomar de 2 términos el dividendo, ya que el
divisor consta de 2 términos.
3x
+ 2x + 3 3x2 +
11x + 6 -3x2
- 9x 0 +
2x + 6 -2x
-
6
0
El residuo
es de "0" y el resultado es (3x + 2).
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¿Cuántas x’s
hay en x2? Esto es, ¿cuánto es |
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Escribe
el producto del divisor y la parte del cociente que acabas de encontrar
debajo del dividendo. Como x(x + 2) = x2 +
2x, escribe esto debajo, y prepárate para restar. |
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Reescribe
–(x2 + 2x) como su opuesto –x2 –
2x para que puedas sumar el opuesto. (Sumar el opuesto es lo mismo que
restar, y es más fácil de hacer.) |
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Suma -x2 a x2,
y -2x a -4x. |
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Baja el
-12. |
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Repite
el proceso. ¿Cuántas veces cabe x en -6x? En otras
palabras, ¿cuánto es |
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Como |
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Reescribe
–(-6x – 12) como 6x + 12, para que puedas sumar el opuesto. |
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Suma.
En este caso, no hay residuo, por lo que ya terminaste. |
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Respuesta |
(x2 – 4x – 12) ¸ (x +
2) = x – 6 |
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Contenido
Nota: REALIZA LOS EJERCICIOS DE LAS PAGINAS 53 A LA 55 DEL
COMPLEMENTO MATEMATICO.
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